第21頁
(10)力均
《經下》：“均之絕否。說在所均。”
《經說下》：“均，發均懸。輕重而發絕，不均也。均，其絕也，莫絕。”
這是研究彈性力學的問題。列子也講這一問題。《湯問》篇說：“均發均懸輕重而發絕。發不均也。均也，其絕也，莫絕。”還舉例說，“人以為不然，自有知其然者也。詹何(楚人，善釣，聞於國)。以獨繭絲為綸，芒針為鉤，荊條為竿，剖粒為餌，引盈車之魚。”《仲尼》篇又說：“髮引千鈞，勢至等也。”可見這在古代是一個較為普及的辯題。
經文是說，以發懸重，是否會斷，關鍵在於是否均勻。對於均勻，單絲有均勻與否的問題，一束也有同樣的問題。如果輕重不等，就不是均勻，不均勻處必然會斷裂。顏道岸教授指出，這一命題的提出，是以實驗為基礎的。沒有多次艱苦的實驗，很難有這樣的認識。
——————
注釋：
①形與刑通用。形，今言物體。所以，原因。奮，本義為飛，這裡作運動解。重，即力量。舉，輿的省文。下墜也有力，地球的引力就是下墜之力。
②從，縱也、送的意思。祭，同際。偏祭，一側。瑟，門閂。閂住門，就開不了。無閂，門才可啟動開闔。
③極，橫木，橫繩。“中”、“重心”。而，讀為能。左右校交繩。在左右兩校柱之間栓的繩子。橫木，扁擔。
④奧，衡的古文，原文誤作天，衡，今之秤桿。權，今之秤砣。這是講槓桿，杆必須平，故引申有平衡的意思。捶，垂的繁文，下墜。秤的結構，提挈是支點，秤盤一頭是重點，秤砣為力點。
⑤輲車，一種四輪車。前輪小，後輪高。梯也，即梯者。第二“戴”字與“再”同。“是梯”以下是說明駕車的技術。凡重，是梯車前面的重量。上指前，下指後。拖，同迤，斜也。害，讀為遏。[氵不]， 古文流字。此處借為“疏”。 疏梯者，說疏於駕梯之人。[足旁]，傍，倚□[看不清字]。橫，同桄，舟前木。說駕車要操縱自如，正像駕船一樣。
第三節 墨學對數學的貢獻
墨子是偉大的邏輯學家。它一方面借用邏輯研究數學，同時也借用數學研究邏輯。墨子的數學成就包括基本概念和幾何學的內容。現舉例說明：
(1)整體與部分的關係
《經上》：“體，分於兼也。”
《經說上》：“體，若二之一，尺之端也。”①
經文：兼是全體，體是部分。
經說：體與兼的關係，很像二與一的關係，又很像尺與端的關係。在墨子的數學理論中，尺是幾何學的線，端是幾何學的點。因此，如果把尺比作兼，端正好比作點。如以二與一相比，二是兼，一是體。即二為一之兼，一兼為二之體。尺為端之鑑，端為尺之體。
(2)平行線
《經上》：“平，同高也。”
圖 19
《經說上》：“謂台執者也，若兄弟。”②
這一條講兩線平行的原理。如果AB與FG平行，EK、CD是兩條平行線的垂線，則CD=EK。
(3)解釋徑同長
《經上》：“同長，以相盡也。”
《經說上》：“同，捷與狂之同長也。”③
這一條是說，穿過圓心的徑線是同長的，猶如門楗與門框同長。圖20的直徑AB=CD。
圖 20
(4)圓的定義《經上》：“圓，一中，同長也。”
《經說上》：“心中，自是往，相若也。”
心中即中心。圓的中心即圓心。“自是往”即自中心往，就是半徑之長。“相若”即相等，半徑等長。圖21說明從O到A、B是等長，即“中，同長也”。《經上》和《經說上》的內容，既是圓的定義，也是作圓的方法，簡單、明了、適用。
圖 21
(5)方形(不限於正方形)
《經上》：“厚，有所大也。”
《經說上》：“厚，惟無所大。”
圖22是一個長方體。ABCD是一個平面BF是厚，也是高。有了厚，才有體積，所以說：“厚，有所大也。”。
圖 22
如果只講A、B、C、D，它只有平面，沒有厚，因而只有面積，沒有體積。所以說：“厚，惟無所大。”《莊子·天下》說：“無厚不可積也”，就是這個道理。
(6)圓三徑一
《經上》：“直，參也。”
《經說上》：無。
這一條無經說。對它有兩種可能的解釋：
一是認為墨家關於圓三徑一的界說。故“直”前應有圓字。全文應是“圓，直參也”。或與“圓，一中同長也”合成一條。中國古代“參”的用法不同於三，而是三分之一。
二是認為它不是歐幾里得原理，這不是用“兩點之間最短的路徑”，為直線作解釋。而是用“三點排列”，視線重合作直線定義……這樣的解釋，以視線為直線。這不是數學的解釋，而是物理的解釋。
(7)圓的作法
《經上》：“圓，一中同長也。”
《經說上》：“圓，規寫交也。”交，原誤作攴。④
如圖23 中，AB、CD都是直徑，圓心是O，以O為圓心，就可以做出圓的圖形。
圖 23
(8)方形的作法《經上》：“方柱隅四讙〔huan歡〕也。”
《經說上》：“方，矩寫交也。”⑤
這個圖形(圖24)可以用矩畫出來。這就是“矩寫交也”。但畫出的圖形不一定是正方形。
圖 24
AB、BC、CD、DA是四柱。∠A、∠B、∠C、∠D是直角。此圖即是“柱隅四讙”。
(9)倍數
《經上》：“倍為二也。”
《經說上》：“倍，二尺與尺，但去一。”⑥
這個命題是說：倍是一的自加。二尺與一尺，只不過是二尺減去一而已。
(10)點
《經上》：“端，體之無序而最前者也。”
《經說上》：“端，是無同也。”
端是幾何學上的點，是線的頂端，所以說，端是“體之無序而最前者也”。又因它的前方更無其他，它處於最前，所以“是無同也”。它既在“最前”，就不參與排列的順序，所以說“無序”。端，應理解為最前點。
(11)中
《經上》：“有間，中也。”
《經說上》：“有聞，謂夾之者也。”⑦
這一條說明有間是有中的，像門框一樣，夾著中有二間。
圖 25
A、B、C三者各為一間。甲、乙為中，中的兩側是間。甲是中，AB是間，夾著中。
(12)間
《經上》：“間，不及旁也。”
《經說上》：“間，謂夾者也。尺前於區穴，而後於端，不夾於端與區穴，及，及非齊之及也。”⑧
《經下》：“均之絕否。說在所均。”
《經說下》：“均，發均懸。輕重而發絕，不均也。均，其絕也，莫絕。”
這是研究彈性力學的問題。列子也講這一問題。《湯問》篇說：“均發均懸輕重而發絕。發不均也。均也，其絕也，莫絕。”還舉例說，“人以為不然，自有知其然者也。詹何(楚人，善釣，聞於國)。以獨繭絲為綸，芒針為鉤，荊條為竿，剖粒為餌，引盈車之魚。”《仲尼》篇又說：“髮引千鈞，勢至等也。”可見這在古代是一個較為普及的辯題。
經文是說，以發懸重，是否會斷，關鍵在於是否均勻。對於均勻，單絲有均勻與否的問題，一束也有同樣的問題。如果輕重不等，就不是均勻，不均勻處必然會斷裂。顏道岸教授指出，這一命題的提出，是以實驗為基礎的。沒有多次艱苦的實驗，很難有這樣的認識。
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注釋：
①形與刑通用。形，今言物體。所以，原因。奮，本義為飛，這裡作運動解。重，即力量。舉，輿的省文。下墜也有力，地球的引力就是下墜之力。
②從，縱也、送的意思。祭，同際。偏祭，一側。瑟，門閂。閂住門，就開不了。無閂，門才可啟動開闔。
③極，橫木，橫繩。“中”、“重心”。而，讀為能。左右校交繩。在左右兩校柱之間栓的繩子。橫木，扁擔。
④奧，衡的古文，原文誤作天，衡，今之秤桿。權，今之秤砣。這是講槓桿，杆必須平，故引申有平衡的意思。捶，垂的繁文，下墜。秤的結構，提挈是支點，秤盤一頭是重點，秤砣為力點。
⑤輲車，一種四輪車。前輪小，後輪高。梯也，即梯者。第二“戴”字與“再”同。“是梯”以下是說明駕車的技術。凡重，是梯車前面的重量。上指前，下指後。拖，同迤，斜也。害，讀為遏。[氵不]， 古文流字。此處借為“疏”。 疏梯者，說疏於駕梯之人。[足旁]，傍，倚□[看不清字]。橫，同桄，舟前木。說駕車要操縱自如，正像駕船一樣。
第三節 墨學對數學的貢獻
墨子是偉大的邏輯學家。它一方面借用邏輯研究數學，同時也借用數學研究邏輯。墨子的數學成就包括基本概念和幾何學的內容。現舉例說明：
(1)整體與部分的關係
《經上》：“體，分於兼也。”
《經說上》：“體，若二之一，尺之端也。”①
經文：兼是全體，體是部分。
經說：體與兼的關係，很像二與一的關係，又很像尺與端的關係。在墨子的數學理論中，尺是幾何學的線，端是幾何學的點。因此，如果把尺比作兼，端正好比作點。如以二與一相比，二是兼，一是體。即二為一之兼，一兼為二之體。尺為端之鑑，端為尺之體。
(2)平行線
《經上》：“平，同高也。”
圖 19
《經說上》：“謂台執者也，若兄弟。”②
這一條講兩線平行的原理。如果AB與FG平行，EK、CD是兩條平行線的垂線，則CD=EK。
(3)解釋徑同長
《經上》：“同長，以相盡也。”
《經說上》：“同，捷與狂之同長也。”③
這一條是說，穿過圓心的徑線是同長的，猶如門楗與門框同長。圖20的直徑AB=CD。
圖 20
(4)圓的定義《經上》：“圓，一中，同長也。”
《經說上》：“心中，自是往，相若也。”
心中即中心。圓的中心即圓心。“自是往”即自中心往，就是半徑之長。“相若”即相等，半徑等長。圖21說明從O到A、B是等長，即“中，同長也”。《經上》和《經說上》的內容，既是圓的定義，也是作圓的方法，簡單、明了、適用。
圖 21
(5)方形(不限於正方形)
《經上》：“厚，有所大也。”
《經說上》：“厚，惟無所大。”
圖22是一個長方體。ABCD是一個平面BF是厚，也是高。有了厚，才有體積，所以說：“厚，有所大也。”。
圖 22
如果只講A、B、C、D，它只有平面，沒有厚，因而只有面積，沒有體積。所以說：“厚，惟無所大。”《莊子·天下》說：“無厚不可積也”，就是這個道理。
(6)圓三徑一
《經上》：“直，參也。”
《經說上》：無。
這一條無經說。對它有兩種可能的解釋：
一是認為墨家關於圓三徑一的界說。故“直”前應有圓字。全文應是“圓，直參也”。或與“圓，一中同長也”合成一條。中國古代“參”的用法不同於三，而是三分之一。
二是認為它不是歐幾里得原理，這不是用“兩點之間最短的路徑”，為直線作解釋。而是用“三點排列”，視線重合作直線定義……這樣的解釋，以視線為直線。這不是數學的解釋，而是物理的解釋。
(7)圓的作法
《經上》：“圓，一中同長也。”
《經說上》：“圓，規寫交也。”交，原誤作攴。④
如圖23 中，AB、CD都是直徑，圓心是O，以O為圓心，就可以做出圓的圖形。
圖 23
(8)方形的作法《經上》：“方柱隅四讙〔huan歡〕也。”
《經說上》：“方，矩寫交也。”⑤
這個圖形(圖24)可以用矩畫出來。這就是“矩寫交也”。但畫出的圖形不一定是正方形。
圖 24
AB、BC、CD、DA是四柱。∠A、∠B、∠C、∠D是直角。此圖即是“柱隅四讙”。
(9)倍數
《經上》：“倍為二也。”
《經說上》：“倍，二尺與尺，但去一。”⑥
這個命題是說：倍是一的自加。二尺與一尺，只不過是二尺減去一而已。
(10)點
《經上》：“端，體之無序而最前者也。”
《經說上》：“端，是無同也。”
端是幾何學上的點，是線的頂端，所以說，端是“體之無序而最前者也”。又因它的前方更無其他，它處於最前，所以“是無同也”。它既在“最前”，就不參與排列的順序，所以說“無序”。端，應理解為最前點。
(11)中
《經上》：“有間，中也。”
《經說上》：“有聞，謂夾之者也。”⑦
這一條說明有間是有中的，像門框一樣，夾著中有二間。
圖 25
A、B、C三者各為一間。甲、乙為中，中的兩側是間。甲是中，AB是間，夾著中。
(12)間
《經上》：“間，不及旁也。”
《經說上》：“間，謂夾者也。尺前於區穴，而後於端，不夾於端與區穴，及，及非齊之及也。”⑧