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凸面鏡的成像也分兩種情況:一是物體距鏡面較遠時,則在鏡後生成一個較小而正立的虛像;二是物體距鏡面較近時,在鏡後生成一個較大而正立的虛像。但像都比實物要小。
(8)平面鏡成像之理
《經下》:“臨鑒而立,景到。多而若少,說在寡區。”
《經說下》:“臨,正鑒,景寡。貌能、白黑,遠近、柂正,異於光鑒。景當俱就。去亦當俱,俱用北。鑒者之臭,於鑒,無所不鑒。景之臭無數,而必過正;故同處其體俱。”⑧
圖 14
PQ 凸鏡 O 球心 F 焦點 AB=CD A′B′、C′D′各為AB、CD在鏡後的小而正的虛像,A′B′>C′D′
關於平面鏡成像,《經下》原文及《經說下》原文在於說明下面三種情況:
a 一物俯照平鏡,成像單一而且是倒的。
平面鏡成像只有一個。其所以是倒像,是因為像的形態、白黑、遠近、斜正,都是人的眼睛對望光線所現的原故(圖15)。
圖 15
PQ是一個鏡面。AB是一實物。E為眼睛。
A處的光線抵鏡面C點,反射至E;B處的光線射於D點,也反射至E。而人們只以為反射光線是從鏡面的R點反射而產生的。R是A的像點,同理,S是B的像點。此外,AB上各點都有像點,依次排列為RS,聚合而成物像。AF與FR同長。RS是與AB大小相等,方向相反的顛倒的虛像。AB的箭頭向上,RS的箭頭向下,成為倒像。因只此一像,所以說“正鑒景寡”。
b 二平鏡成90°角(圖16)
圖 16
兩個平面鏡0P、OQ,其中OQ平放於桌面,OQ倚在牆上。二鏡成90°。物體A同時照在0P、0Q鏡上。E是眼睛。
按上述反射的道理,圖16中A在OP的虛像為B,在OQ上的虛像為C。而虛像B對於OQ鏡又成虛像D,虛像C對於OP鏡也成虛像D,所以共成三像。因D是二像的重合,故說“鑒當景俱”。
c 二平鏡小於90°角
如果兩個平鏡的夾角小於90°,成像會多於三個。公式為:像數=360÷角度-1。設二鏡夾角為12°,可得像數360÷12-1=29個。也就是說,兩個平鏡夾角越小,成像越多。現以下圖(圖17)說明:A在平鏡OP上成虛像B,B在平鏡OQ上成虛像C,C又在平鏡OP上成虛像D,D在平鏡OQ上成虛像F。同理,A在平鏡OQ上成虛像G,G在平鏡OP上成虛像H,H在平鏡OQ上成虛像I,I在平鏡OP上成虛像F。至此,與A在OP鏡的虛像F重合為一。兩鏡共成像七個,按公式計算,360÷45-1=7,結果相同。以上,因成像反覆反射,故說“無數”。
圖 17
平鏡OP與OQ相接。OQ平置,OP懸起,二鏡夾角為∠POQ,成45°角,物體A照於二鏡之上,E為眼睛。
如果夾角為120°時,按公式計算應得三像減一像,得二像。因三像中包括一個具像,只因在鏡背的方向,已不能見,故說“俱用北(背)”。
“景之臭”接“鑒者之臭”。物體成像後相繼反射,故說“無數”。過正是反其正常,在這裡指正角斜戾的意思。“其”與“之”同。“體”,部分。“同處其體俱”即圖17中的F,是兩個虛像的重合。
——————
注釋:
①景,即影,即光照實物所產生的陰影。為讀偽,亦作訛,是變化的意思。亡,同無。在,同有。盡,全。古息,古為姑的省文。姑息,暫且休止。影有動靜之分。如果鳥不動,其影也不動。如果是飛鳥,一瞥即過。地面的影成為一條直線,這是動影。名家叫做“影徙”。而靜影,名家叫做“影不移”。對於“影不移者,說在改也”,張湛註:“影改而更生,非向之影。”這是說易位後生新影,後影已非前影,也是這個意思。
②孫詒讓本為“住景二”,住,位之訛,應屬上句“一少於二而多於五,說在建住”,今從曹耀湘《墨子箋》改 。
③午,是橫直相交。到,是倒的省文。端,是屏上的小孔。午有 端即交點。煦,是照字的誤寫。之與至同。與,干預。[廣內章 ],影庫,影帳,幕。
④柂,即木也斜也。[凵上干],即正。木,立柱,用以作為標誌或標準物。大小,即長短。
⑤位應作窪,同□。鑒位即鑒凹,亦即凹面鏡。這是說凹面鏡的成像。
⑥易,是指像的變化,即變樣。中指焦點,“中之內”指焦點以內,“中之外”指焦點以外。
⑦團,即凸。鑒團,即凸面鏡。荊(形),俗作刑,和形通用。
⑧臨,自上俯下。鑒,古時的銅鏡。景,像,正鑒,平面鏡,省稱平鏡。景寡,照物只有一個單像。區,面。寡區,區面減少。即二鏡的夾角縮小。照物只有一個單像,故說“景寡”。能,態的省文,柂,即柂,斜。異,冀的省文,對望。當,謂兩鏡相接。俱,相合,謂兩像相聚。就,挨攏。去,擺開。即大於正角。北讀為背,背之本字。鑒,照鏡子。臭,當為臬。
第二節 墨學對力學的貢獻
墨子學派對於力學很有研究,達到了當時世界最高水平。《經上》說:“力,形之所以奮也”,就是說力是物體運動變化的原因,這個內容就是牛頓第二定律,只是沒有明確提出加速度問題。墨子學派對於加速度是知道的,只是沒在這一條中寫出來。實際上,所謂“奮”即變速運動。又如《經下》在講到輲〔chuan船〕車時,有些說法如“上者愈得,下者愈亡”,“上者愈喪,下者愈得”。這些“愈”字,都含有加速度的意思。《經說上》:“力,重之謂下,舉重奮也”。這裡講物體下落,即引力作用的必然現象。墨子是引力學說的最早發現者。西方講引力的發現,首推17世紀的牛頓,而墨子早在2000年前就提出了引力問題,而且“引無力也”,可看作墨家的引力定義。
《墨經》中關於力學的條目,可舉例說明如下:
(1)動力
《經上》:“力,形之所以奮也。”
《經說上》:“力,重之謂下,舉重奮也。”①
這一條是墨子學派對力的基本概念。從“力,形之所奮也”看,在於說明物體改變動止狀態的基本動力。
《經說下》“力,重之謂下”,是說引力的作用。沒有引力物體不會下落。墨子不但洞察力可改變物體動止的狀態,而且還是引力的最早發現者,說,“引,無力也”,很像引力的定義。
(2)動源於力
《經上》:“動,或從也。”
《經說上》:“動,偏祭從者,戶樞免瑟。”②
這一條是說物體從一方面用力送,它就可以移動。這有如門的開關,從一邊用力,就可以開或關上,但必須去掉門閂。
這一條是上一條的註解,說明力發揮作用的過程。
(3)動與靜
《經上》:“止,以久也。”
《經說上》:“止,無久之不止。當牛非馬。若矢過楹。有久之不止。當馬非馬。若人過梁。”
(8)平面鏡成像之理
《經下》:“臨鑒而立,景到。多而若少,說在寡區。”
《經說下》:“臨,正鑒,景寡。貌能、白黑,遠近、柂正,異於光鑒。景當俱就。去亦當俱,俱用北。鑒者之臭,於鑒,無所不鑒。景之臭無數,而必過正;故同處其體俱。”⑧
圖 14
PQ 凸鏡 O 球心 F 焦點 AB=CD A′B′、C′D′各為AB、CD在鏡後的小而正的虛像,A′B′>C′D′
關於平面鏡成像,《經下》原文及《經說下》原文在於說明下面三種情況:
a 一物俯照平鏡,成像單一而且是倒的。
平面鏡成像只有一個。其所以是倒像,是因為像的形態、白黑、遠近、斜正,都是人的眼睛對望光線所現的原故(圖15)。
圖 15
PQ是一個鏡面。AB是一實物。E為眼睛。
A處的光線抵鏡面C點,反射至E;B處的光線射於D點,也反射至E。而人們只以為反射光線是從鏡面的R點反射而產生的。R是A的像點,同理,S是B的像點。此外,AB上各點都有像點,依次排列為RS,聚合而成物像。AF與FR同長。RS是與AB大小相等,方向相反的顛倒的虛像。AB的箭頭向上,RS的箭頭向下,成為倒像。因只此一像,所以說“正鑒景寡”。
b 二平鏡成90°角(圖16)
圖 16
兩個平面鏡0P、OQ,其中OQ平放於桌面,OQ倚在牆上。二鏡成90°。物體A同時照在0P、0Q鏡上。E是眼睛。
按上述反射的道理,圖16中A在OP的虛像為B,在OQ上的虛像為C。而虛像B對於OQ鏡又成虛像D,虛像C對於OP鏡也成虛像D,所以共成三像。因D是二像的重合,故說“鑒當景俱”。
c 二平鏡小於90°角
如果兩個平鏡的夾角小於90°,成像會多於三個。公式為:像數=360÷角度-1。設二鏡夾角為12°,可得像數360÷12-1=29個。也就是說,兩個平鏡夾角越小,成像越多。現以下圖(圖17)說明:A在平鏡OP上成虛像B,B在平鏡OQ上成虛像C,C又在平鏡OP上成虛像D,D在平鏡OQ上成虛像F。同理,A在平鏡OQ上成虛像G,G在平鏡OP上成虛像H,H在平鏡OQ上成虛像I,I在平鏡OP上成虛像F。至此,與A在OP鏡的虛像F重合為一。兩鏡共成像七個,按公式計算,360÷45-1=7,結果相同。以上,因成像反覆反射,故說“無數”。
圖 17
平鏡OP與OQ相接。OQ平置,OP懸起,二鏡夾角為∠POQ,成45°角,物體A照於二鏡之上,E為眼睛。
如果夾角為120°時,按公式計算應得三像減一像,得二像。因三像中包括一個具像,只因在鏡背的方向,已不能見,故說“俱用北(背)”。
“景之臭”接“鑒者之臭”。物體成像後相繼反射,故說“無數”。過正是反其正常,在這裡指正角斜戾的意思。“其”與“之”同。“體”,部分。“同處其體俱”即圖17中的F,是兩個虛像的重合。
——————
注釋:
①景,即影,即光照實物所產生的陰影。為讀偽,亦作訛,是變化的意思。亡,同無。在,同有。盡,全。古息,古為姑的省文。姑息,暫且休止。影有動靜之分。如果鳥不動,其影也不動。如果是飛鳥,一瞥即過。地面的影成為一條直線,這是動影。名家叫做“影徙”。而靜影,名家叫做“影不移”。對於“影不移者,說在改也”,張湛註:“影改而更生,非向之影。”這是說易位後生新影,後影已非前影,也是這個意思。
②孫詒讓本為“住景二”,住,位之訛,應屬上句“一少於二而多於五,說在建住”,今從曹耀湘《墨子箋》改 。
③午,是橫直相交。到,是倒的省文。端,是屏上的小孔。午有 端即交點。煦,是照字的誤寫。之與至同。與,干預。[廣內章 ],影庫,影帳,幕。
④柂,即木也斜也。[凵上干],即正。木,立柱,用以作為標誌或標準物。大小,即長短。
⑤位應作窪,同□。鑒位即鑒凹,亦即凹面鏡。這是說凹面鏡的成像。
⑥易,是指像的變化,即變樣。中指焦點,“中之內”指焦點以內,“中之外”指焦點以外。
⑦團,即凸。鑒團,即凸面鏡。荊(形),俗作刑,和形通用。
⑧臨,自上俯下。鑒,古時的銅鏡。景,像,正鑒,平面鏡,省稱平鏡。景寡,照物只有一個單像。區,面。寡區,區面減少。即二鏡的夾角縮小。照物只有一個單像,故說“景寡”。能,態的省文,柂,即柂,斜。異,冀的省文,對望。當,謂兩鏡相接。俱,相合,謂兩像相聚。就,挨攏。去,擺開。即大於正角。北讀為背,背之本字。鑒,照鏡子。臭,當為臬。
第二節 墨學對力學的貢獻
墨子學派對於力學很有研究,達到了當時世界最高水平。《經上》說:“力,形之所以奮也”,就是說力是物體運動變化的原因,這個內容就是牛頓第二定律,只是沒有明確提出加速度問題。墨子學派對於加速度是知道的,只是沒在這一條中寫出來。實際上,所謂“奮”即變速運動。又如《經下》在講到輲〔chuan船〕車時,有些說法如“上者愈得,下者愈亡”,“上者愈喪,下者愈得”。這些“愈”字,都含有加速度的意思。《經說上》:“力,重之謂下,舉重奮也”。這裡講物體下落,即引力作用的必然現象。墨子是引力學說的最早發現者。西方講引力的發現,首推17世紀的牛頓,而墨子早在2000年前就提出了引力問題,而且“引無力也”,可看作墨家的引力定義。
《墨經》中關於力學的條目,可舉例說明如下:
(1)動力
《經上》:“力,形之所以奮也。”
《經說上》:“力,重之謂下,舉重奮也。”①
這一條是墨子學派對力的基本概念。從“力,形之所奮也”看,在於說明物體改變動止狀態的基本動力。
《經說下》“力,重之謂下”,是說引力的作用。沒有引力物體不會下落。墨子不但洞察力可改變物體動止的狀態,而且還是引力的最早發現者,說,“引,無力也”,很像引力的定義。
(2)動源於力
《經上》:“動,或從也。”
《經說上》:“動,偏祭從者,戶樞免瑟。”②
這一條是說物體從一方面用力送,它就可以移動。這有如門的開關,從一邊用力,就可以開或關上,但必須去掉門閂。
這一條是上一條的註解,說明力發揮作用的過程。
(3)動與靜
《經上》:“止,以久也。”
《經說上》:“止,無久之不止。當牛非馬。若矢過楹。有久之不止。當馬非馬。若人過梁。”