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(1)物蔽光成影
《經下》:“景不徙,說在改為。”
《經說下》:“景,光至景亡,若在,盡古息。”
古時認為影子不動,是相當普遍的說法。上述“景”即影。這一條說明物蔽光而成影的理論。只要物不動,影子也不會動。這種不移的狀態就是終古止息。所以說“若在,盡古息”。
至於認為物移之後,影子還在的說法,只是錯覺。這在中外記錄中都有類似的說法。例如:
《莊子·天下》:“飛鳥之景,未嘗動也。鏃〔zu族〕矢之疾而有不行不止之時。”
《列子·仲尼》:“影不移者,說在改也。”①
可巧,古希臘的芝諾也說“飛箭不動”。與影不動有類似之處。它是說在飛箭經過的每一點上,都有一定的位置,是靜止的,它在這一點上就不能同時又不在這一點上。所以是不動的。
以上情況說明:
a 物體遮蔽日光而成影子。影子是不動的。
b 人們有時認為影子可以移動,是因為未消失的舊影與新生的新影相連續而造成的幻覺。
c 如果物體移動,而日光又照在原處,則原處的影子一定消失。
d 如果物體不移動,則原處的影子也不移動。
(2)雙影的形成
《經下》:“景二,說在重。”②
《經說下》:“景,二光夾一光,一光者景也。”明確指出,一個光源只有一個影。兩個光源會有兩個影。(圖1)
圖 1
圖1甲,只有一個光源,只生成一個陰影。圖1乙是A、B兩個光源照射而成的。所以說“說在重”。如果兩個光源,對稱地在樹的兩旁,樹一方受A光,另一方受B光,也就是各有一面背光,一面受光。背光處就生成陰影。兩個光源,兩個陰影。又比如足球場四角都有強大光源,所以足球場中的人都有四影。
以上說明:
a 一物有時能得到兩個陰影,原因在於同時有兩個光源存在於兩個方向。
b 如果兩個光源對稱地置於物體兩側,物體只能背在光照的一面產生陰影。
(3)小孔成像
《經下》:“景到,在午有端,與景長,說在端。”
《經說下》:“景,光之人,煦若射。下者之人也高,高者之人也下。足蔽下光,故成景於上。首蔽上光,故成景於下。在遠近有端與於光,故景[廣內章]〔zhang障〕內也。”③
這一節是講光線通過小孔可以成像,並形成倒影的理論。(圖2)
圖 2
成像的關鍵之一是孔(端)要小。如果孔大,就成不了像。可看圖3:
圖 3
光線自右向左,通過的孔太大,光線在A點相交,A點在幕前,所以在幕上不能成像。成像的大小,還與距離有關。(圖4)
以上說明:
a 光線穿過屏的小孔,映在幕上必成倒影。
b 發光物體、反光物體、映幕與屏的距離,決定倒影的大小。
c 只有具備條件,才能在映幕上形成倒影。
左圖
午與燭近
午與幕遠 影大
右圖
午與燭遠
午與幕近 影小
圖 4
(4)光的反射
《經下》:“景迎日,說在搏(應為轉)。”
《經說下》:“景,日之光反燭人,則景在日與人之間。”
如果在正常情況下,光線直接照在物上,應如下圖(圖5):
圖 5
日光由左方射來,背影在右方。
如果有一個平面鏡反射過來再照人,就會形成下圖(圖6):
圖 6
上圖(圖6),陽光從右邊照向平面鏡。光線由鏡反射,又照在人身上,形成人影,影在太陽與人之間,這是一種特殊現象。所以叫做“景迎日”,也就是“日之光反燭(照)人”。“日光反燭”,即回光反射。 日光的反射如圖(圖7)。
圖 7
M是平面鏡。光線BA射於A點,當即反射如AD。CA是垂線。BAC是射入角,DAC是射出角。這就是光線的反照情況。
(5)影的大小與遠近
《經下》:“景之大小,說在地(地當為柂〔yi夷〕)[凵上干]遠近。”
《經說下》:“景,木柂,景短大;木正,景長小;大(光)小於木,則景大於木。非獨小也。”④
這一段是說日光照射的影子,它的大小不只與距離有關,而且與被照的實物(木柱)是否直立有關。立柱正直,其影長;立柱斜,其影短。立柱正直,其影較淡;立柱斜,其影較濃。現畫圖說明(圖8):
圖 8
甲乙兩圖,柱與幕距離相等,AB與A′B′長度相等。只因AB是直立,所以影子高、細、淡;A′B′斜立,影子短、粗、深。
至於柱的遠近,也影響影的大小。可比較下圖(圖9):
圖 9
燭大於木,燭小於木,效果也不相同。也可比較下圖(圖10):
圖 10
(6)凹面鏡的成像
《經下》:“鑒位,景一小而易,一大而正,說在中之外內。”⑤
《經說下》:“然鑒分,鑒中之內,鑒者近中,則所鑒大,景亦大。遠中,則所鑒小,景亦小,而必正。起於中,緣正而長其直也。中之外,鑒者近中,則所鑒大,景亦大。遠中,則所鑒小,景亦小,而必易。合於中而長其直也。”⑥
中(焦點)之內,見圖11:
圖 11
PQ 凹面鏡 O 球心 F焦點 OX 正軸
AB、CD 鑒者實物 A′B′、C′D′所成虛像 A′B′>C′D′
AB近於焦點,則所鑒大,影亦大。CD遠於焦點,則所鑒小,影亦小。即A′B′>C′D′。但所得之影均較實物為大,即A′B′>AB,C′D′>CD。實物在焦點之內,成像必在鏡後,正而虛,比實體大。即“一大而正”,亦即“起於中,緣正而長其直也”。
中(焦點)之外,分兩種情況:
a 實物位於球心之外,如圖12:
圖 12
AB近於球心O,所鑒大,影亦大,成像A′B′。CD遠於球心O,所鑒小,影亦小,成像C′D′。 A′ B′ >C′ D′。所得之像均比實物小,且是倒立實像。這就是“一小而易”。
b 實物位於焦點和球心之間,如圖13。
圖 13
AB近於焦點F,所鑒大,影亦大,成像A′B′。CD遠於焦點F,所鑒小,影亦小,成像C′D′。A′B′>C′D′。所得之像均比實物大,A′B′>AB,C′D′>CD,是在球心之外的倒立實像。即“合於中而長其直也”。
(7)凸面鏡成像
《經下》:“鑒團,景一,不堅白,說在荊(形)之大。”⑦
《經說下》:“鑒,鑒者近,則所鑒大,景亦大;亓(其)遠,所鑒小,景亦小,而必正。”
凸面鏡的成像只有一個。光體移近於鏡,在所現的光強,成像也大;光體移遠,光變弱,成像也小。但都是正立的。
《經下》:“景不徙,說在改為。”
《經說下》:“景,光至景亡,若在,盡古息。”
古時認為影子不動,是相當普遍的說法。上述“景”即影。這一條說明物蔽光而成影的理論。只要物不動,影子也不會動。這種不移的狀態就是終古止息。所以說“若在,盡古息”。
至於認為物移之後,影子還在的說法,只是錯覺。這在中外記錄中都有類似的說法。例如:
《莊子·天下》:“飛鳥之景,未嘗動也。鏃〔zu族〕矢之疾而有不行不止之時。”
《列子·仲尼》:“影不移者,說在改也。”①
可巧,古希臘的芝諾也說“飛箭不動”。與影不動有類似之處。它是說在飛箭經過的每一點上,都有一定的位置,是靜止的,它在這一點上就不能同時又不在這一點上。所以是不動的。
以上情況說明:
a 物體遮蔽日光而成影子。影子是不動的。
b 人們有時認為影子可以移動,是因為未消失的舊影與新生的新影相連續而造成的幻覺。
c 如果物體移動,而日光又照在原處,則原處的影子一定消失。
d 如果物體不移動,則原處的影子也不移動。
(2)雙影的形成
《經下》:“景二,說在重。”②
《經說下》:“景,二光夾一光,一光者景也。”明確指出,一個光源只有一個影。兩個光源會有兩個影。(圖1)
圖 1
圖1甲,只有一個光源,只生成一個陰影。圖1乙是A、B兩個光源照射而成的。所以說“說在重”。如果兩個光源,對稱地在樹的兩旁,樹一方受A光,另一方受B光,也就是各有一面背光,一面受光。背光處就生成陰影。兩個光源,兩個陰影。又比如足球場四角都有強大光源,所以足球場中的人都有四影。
以上說明:
a 一物有時能得到兩個陰影,原因在於同時有兩個光源存在於兩個方向。
b 如果兩個光源對稱地置於物體兩側,物體只能背在光照的一面產生陰影。
(3)小孔成像
《經下》:“景到,在午有端,與景長,說在端。”
《經說下》:“景,光之人,煦若射。下者之人也高,高者之人也下。足蔽下光,故成景於上。首蔽上光,故成景於下。在遠近有端與於光,故景[廣內章]〔zhang障〕內也。”③
這一節是講光線通過小孔可以成像,並形成倒影的理論。(圖2)
圖 2
成像的關鍵之一是孔(端)要小。如果孔大,就成不了像。可看圖3:
圖 3
光線自右向左,通過的孔太大,光線在A點相交,A點在幕前,所以在幕上不能成像。成像的大小,還與距離有關。(圖4)
以上說明:
a 光線穿過屏的小孔,映在幕上必成倒影。
b 發光物體、反光物體、映幕與屏的距離,決定倒影的大小。
c 只有具備條件,才能在映幕上形成倒影。
左圖
午與燭近
午與幕遠 影大
右圖
午與燭遠
午與幕近 影小
圖 4
(4)光的反射
《經下》:“景迎日,說在搏(應為轉)。”
《經說下》:“景,日之光反燭人,則景在日與人之間。”
如果在正常情況下,光線直接照在物上,應如下圖(圖5):
圖 5
日光由左方射來,背影在右方。
如果有一個平面鏡反射過來再照人,就會形成下圖(圖6):
圖 6
上圖(圖6),陽光從右邊照向平面鏡。光線由鏡反射,又照在人身上,形成人影,影在太陽與人之間,這是一種特殊現象。所以叫做“景迎日”,也就是“日之光反燭(照)人”。“日光反燭”,即回光反射。 日光的反射如圖(圖7)。
圖 7
M是平面鏡。光線BA射於A點,當即反射如AD。CA是垂線。BAC是射入角,DAC是射出角。這就是光線的反照情況。
(5)影的大小與遠近
《經下》:“景之大小,說在地(地當為柂〔yi夷〕)[凵上干]遠近。”
《經說下》:“景,木柂,景短大;木正,景長小;大(光)小於木,則景大於木。非獨小也。”④
這一段是說日光照射的影子,它的大小不只與距離有關,而且與被照的實物(木柱)是否直立有關。立柱正直,其影長;立柱斜,其影短。立柱正直,其影較淡;立柱斜,其影較濃。現畫圖說明(圖8):
圖 8
甲乙兩圖,柱與幕距離相等,AB與A′B′長度相等。只因AB是直立,所以影子高、細、淡;A′B′斜立,影子短、粗、深。
至於柱的遠近,也影響影的大小。可比較下圖(圖9):
圖 9
燭大於木,燭小於木,效果也不相同。也可比較下圖(圖10):
圖 10
(6)凹面鏡的成像
《經下》:“鑒位,景一小而易,一大而正,說在中之外內。”⑤
《經說下》:“然鑒分,鑒中之內,鑒者近中,則所鑒大,景亦大。遠中,則所鑒小,景亦小,而必正。起於中,緣正而長其直也。中之外,鑒者近中,則所鑒大,景亦大。遠中,則所鑒小,景亦小,而必易。合於中而長其直也。”⑥
中(焦點)之內,見圖11:
圖 11
PQ 凹面鏡 O 球心 F焦點 OX 正軸
AB、CD 鑒者實物 A′B′、C′D′所成虛像 A′B′>C′D′
AB近於焦點,則所鑒大,影亦大。CD遠於焦點,則所鑒小,影亦小。即A′B′>C′D′。但所得之影均較實物為大,即A′B′>AB,C′D′>CD。實物在焦點之內,成像必在鏡後,正而虛,比實體大。即“一大而正”,亦即“起於中,緣正而長其直也”。
中(焦點)之外,分兩種情況:
a 實物位於球心之外,如圖12:
圖 12
AB近於球心O,所鑒大,影亦大,成像A′B′。CD遠於球心O,所鑒小,影亦小,成像C′D′。 A′ B′ >C′ D′。所得之像均比實物小,且是倒立實像。這就是“一小而易”。
b 實物位於焦點和球心之間,如圖13。
圖 13
AB近於焦點F,所鑒大,影亦大,成像A′B′。CD遠於焦點F,所鑒小,影亦小,成像C′D′。A′B′>C′D′。所得之像均比實物大,A′B′>AB,C′D′>CD,是在球心之外的倒立實像。即“合於中而長其直也”。
(7)凸面鏡成像
《經下》:“鑒團,景一,不堅白,說在荊(形)之大。”⑦
《經說下》:“鑒,鑒者近,則所鑒大,景亦大;亓(其)遠,所鑒小,景亦小,而必正。”
凸面鏡的成像只有一個。光體移近於鏡,在所現的光強,成像也大;光體移遠,光變弱,成像也小。但都是正立的。