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凡斯簡單做了個手勢，繼續說：
“我剛剛說的，還只是最普通的數字，只能算是這些人平日最常接觸的基本常識。高深數學和這些比起來，更深入許多，高深數學家做的，是複雜且彼此矛盾的思考，一般人根本無從理解。這種人生活的領域裡，時間只是人腦想像出來、毫無意義的，只是三度空間中的第四要素;在這個領域裡，距離也是毫無意義的，因為它只是代表了任意兩點之間無限個最短的路徑;這個領域裡，語言僅僅是為了達到解釋目的所需要的簡短符號;對他們而言，直線也是不存在、無法定義的;遇到光速，物質會無限制地膨脹;空間本身只是測量的結果;無限本身有高低之別;地心引力成了動力的一種，可以被空間的特性取代。例如蘋果往下掉，不是因為被地心吸引，而是因為它隨著測地線而動……
“在現代數學的領域裡，彎曲空間是沒有切面的。過去，牛頓、李普尼茲和伯奴里都無法想像這一點，但這對現代數學家來說卻極為平常。還有，我們以前念書時所熟悉的π，也不再如我們過去所知道的那麼永恆不變。如今，圓周和直徑的比例，將視測量的是’靜止不動的圓形‘或’不停轉動的圈圈‘而定……是不是太枯燥了?”
“枯燥透了，”馬克漢答，“不過，還是繼續吧，它能讓你的分析有個具體的方向。”
凡斯嘆了口氣，搖搖頭。但馬上又恢復了嚴肅的表情，繼續說：
“在現代數學的概念里，人類從實際的世界裡被抽離，只存在于思想中，這也就是愛因斯坦所謂的’病理個人主義‘。例如席伯斯坦就認為，可能有第五、第六空間的存在，主張人可以見到即將發生的未來。佛拉馬龍筆下魯門--一個可以用超越光速的速度運行，因此經歷了時光倒流--的結論，也足以扭曲所有正常而理性的觀點。(作者註：魯門是由法國天文學家為了證明時光能倒流而被創造出來的人物，在每秒鐘二十五萬英里的速度下，他進入滑鐵盧之役末期的空間裡，趕上所有穿過戰場的光速，最後，看到了這場戰爭--不是見到戰爭的結束，而是目睹戰爭的開始。而且，他所看到的一切，都是時光順序顛倒的，射出的箭回到弓上，死人從地上爬起回到戰場上打鬥的狀態。)
“但是，站在理性思考的角度來說，霍姆克魯斯的經歷甚至比魯門更怪異。這個虛構出來的人物，可以用無限快的速度，讓整個時光倒流，使得他可以一眼看盡整個人類歷史。從半人馬座，他可以看到四年來的地球;從銀河系，他可以看到四千年前的地球;而且他還可以在太空中任意選擇一點，同時看到現在和冰河時期……”
凡斯坐得更深了些。
“光是和’無限‘這個簡單概念為伍，就足以讓一個正常人變得神經兮兮。至於現代科學家，有個眾所周知的主張：人類不可能在脫離出發點的情況下，直接前進到太空中。這又是怎麼回事呢?簡單說，這個主張的基本觀點是，我們可以往前一直去到天狼星，甚至數百萬倍遠的地方，但不論我們前進多遠，都離不開宇宙，到最後，我們會從另一個方向回到原先的起點。馬克漢，你告訴我，這可以算是我們一般所謂的’正常思維‘嗎?不論多麼矛盾、多麼複雜的世事，和數學家所推衍出來的理論相較，一切都會變得很單純。舉個例子來說吧，來談談所謂的’雙胞胎問題‘。假如，雙胞胎的其中一位，一出生就以加速度在磁場中運行，有一天當他回來之後，會發現自己比這位同胞胎兄弟年輕許多;或者，如果我們假設，兩兄弟都以相對於對方較快的速度運行，那麼他們都將會發現，自己比對方年輕……
“馬克漢，這並不是邏輯的矛盾，這只是感覺的矛盾。數學可以非常科學而有邏輯地解釋這一切(凡斯要我在這裡特別提到A·迪愛波羅最近的一本學術著作--《科學思考的演變》，這本書中，對於時空相關的矛盾，有非常好的探討)。我要說的重點是，許多一般人認為混亂、甚至莫名其妙的事物，對於數學家而言，可能是再普通不過的。一個像愛因斯坦那樣的數理科學家曾經指出，太空的直徑--再強調一遍，是太空哦--是一億光年，或者七百兆英里。但當我們問他，’這直徑之外，又有什麼?‘時，答案是：’沒有”之外“這回事，這個距離已經包含了一切。‘聽好哦，他的意思是：無限就是有限!或者，這位科學家可能會換個方式說：太空沒有邊界，但卻有盡頭。馬克漢，好好把這些問題思考個半小時，你會覺得自己好像快要發瘋。”
他停下來點了根煙。
“空間與物質，是數學家思考的領域。艾廷頓將物質視為空間的特性之一;而威爾則把空間視為物質的一項特性--在他看來，沒有物質的空間是毫無意義的。因此，當康德的實體和現象可以互換，哲學也會變得不值一提。當我們談到數學家對有限空間的觀點，一切理性原則都無法成立。例如，狄·西特認為太空的形狀是圓形或橢圓形;愛因斯坦眼中的太空是像車輪般，越靠’外圍‘--或者說’邊界狀態‘--物質越趨近於零;而威爾眼中的太空，則是呈馬鞍狀……假如，我們要推翻上述這些說法，那麼所謂的自然、我們所居住的這個世界、或是人類的存在，又是什麼樣子呢?艾廷頓認為，所謂的自然法則是不存在的--也就是說，自然界是完全無法根據什麼法則來掌握和預測的。唉，可憐的叔本華(我記得，凡斯的碩士論文，就是關於叔本華的《意志和表象的世界》)。羅素曾經以一句話來說明現代科學無可避免的結果，他說：物質已被解釋為只是一種’現象‘，因此物質本身根本不需存在!……你聽懂這話中的意思吧?如果這個世界根本不存在，那生命算什麼?國家又算什麼?或者，存在本身又算什麼?……”
“我剛剛說的，還只是最普通的數字，只能算是這些人平日最常接觸的基本常識。高深數學和這些比起來，更深入許多，高深數學家做的，是複雜且彼此矛盾的思考，一般人根本無從理解。這種人生活的領域裡，時間只是人腦想像出來、毫無意義的，只是三度空間中的第四要素;在這個領域裡，距離也是毫無意義的，因為它只是代表了任意兩點之間無限個最短的路徑;這個領域裡，語言僅僅是為了達到解釋目的所需要的簡短符號;對他們而言，直線也是不存在、無法定義的;遇到光速，物質會無限制地膨脹;空間本身只是測量的結果;無限本身有高低之別;地心引力成了動力的一種，可以被空間的特性取代。例如蘋果往下掉，不是因為被地心吸引，而是因為它隨著測地線而動……
“在現代數學的領域裡，彎曲空間是沒有切面的。過去，牛頓、李普尼茲和伯奴里都無法想像這一點，但這對現代數學家來說卻極為平常。還有，我們以前念書時所熟悉的π，也不再如我們過去所知道的那麼永恆不變。如今，圓周和直徑的比例，將視測量的是’靜止不動的圓形‘或’不停轉動的圈圈‘而定……是不是太枯燥了?”
“枯燥透了，”馬克漢答，“不過，還是繼續吧，它能讓你的分析有個具體的方向。”
凡斯嘆了口氣，搖搖頭。但馬上又恢復了嚴肅的表情，繼續說：
“在現代數學的概念里，人類從實際的世界裡被抽離，只存在于思想中，這也就是愛因斯坦所謂的’病理個人主義‘。例如席伯斯坦就認為，可能有第五、第六空間的存在，主張人可以見到即將發生的未來。佛拉馬龍筆下魯門--一個可以用超越光速的速度運行，因此經歷了時光倒流--的結論，也足以扭曲所有正常而理性的觀點。(作者註：魯門是由法國天文學家為了證明時光能倒流而被創造出來的人物，在每秒鐘二十五萬英里的速度下，他進入滑鐵盧之役末期的空間裡，趕上所有穿過戰場的光速，最後，看到了這場戰爭--不是見到戰爭的結束，而是目睹戰爭的開始。而且，他所看到的一切，都是時光順序顛倒的，射出的箭回到弓上，死人從地上爬起回到戰場上打鬥的狀態。)
“但是，站在理性思考的角度來說，霍姆克魯斯的經歷甚至比魯門更怪異。這個虛構出來的人物，可以用無限快的速度，讓整個時光倒流，使得他可以一眼看盡整個人類歷史。從半人馬座，他可以看到四年來的地球;從銀河系，他可以看到四千年前的地球;而且他還可以在太空中任意選擇一點，同時看到現在和冰河時期……”
凡斯坐得更深了些。
“光是和’無限‘這個簡單概念為伍，就足以讓一個正常人變得神經兮兮。至於現代科學家，有個眾所周知的主張：人類不可能在脫離出發點的情況下，直接前進到太空中。這又是怎麼回事呢?簡單說，這個主張的基本觀點是，我們可以往前一直去到天狼星，甚至數百萬倍遠的地方，但不論我們前進多遠，都離不開宇宙，到最後，我們會從另一個方向回到原先的起點。馬克漢，你告訴我，這可以算是我們一般所謂的’正常思維‘嗎?不論多麼矛盾、多麼複雜的世事，和數學家所推衍出來的理論相較，一切都會變得很單純。舉個例子來說吧，來談談所謂的’雙胞胎問題‘。假如，雙胞胎的其中一位，一出生就以加速度在磁場中運行，有一天當他回來之後，會發現自己比這位同胞胎兄弟年輕許多;或者，如果我們假設，兩兄弟都以相對於對方較快的速度運行，那麼他們都將會發現，自己比對方年輕……
“馬克漢，這並不是邏輯的矛盾，這只是感覺的矛盾。數學可以非常科學而有邏輯地解釋這一切(凡斯要我在這裡特別提到A·迪愛波羅最近的一本學術著作--《科學思考的演變》，這本書中，對於時空相關的矛盾，有非常好的探討)。我要說的重點是，許多一般人認為混亂、甚至莫名其妙的事物，對於數學家而言，可能是再普通不過的。一個像愛因斯坦那樣的數理科學家曾經指出，太空的直徑--再強調一遍，是太空哦--是一億光年，或者七百兆英里。但當我們問他，’這直徑之外，又有什麼?‘時，答案是：’沒有”之外“這回事，這個距離已經包含了一切。‘聽好哦，他的意思是：無限就是有限!或者，這位科學家可能會換個方式說：太空沒有邊界，但卻有盡頭。馬克漢，好好把這些問題思考個半小時，你會覺得自己好像快要發瘋。”
他停下來點了根煙。
“空間與物質，是數學家思考的領域。艾廷頓將物質視為空間的特性之一;而威爾則把空間視為物質的一項特性--在他看來，沒有物質的空間是毫無意義的。因此，當康德的實體和現象可以互換，哲學也會變得不值一提。當我們談到數學家對有限空間的觀點，一切理性原則都無法成立。例如，狄·西特認為太空的形狀是圓形或橢圓形;愛因斯坦眼中的太空是像車輪般，越靠’外圍‘--或者說’邊界狀態‘--物質越趨近於零;而威爾眼中的太空，則是呈馬鞍狀……假如，我們要推翻上述這些說法，那麼所謂的自然、我們所居住的這個世界、或是人類的存在，又是什麼樣子呢?艾廷頓認為，所謂的自然法則是不存在的--也就是說，自然界是完全無法根據什麼法則來掌握和預測的。唉，可憐的叔本華(我記得，凡斯的碩士論文，就是關於叔本華的《意志和表象的世界》)。羅素曾經以一句話來說明現代科學無可避免的結果，他說：物質已被解釋為只是一種’現象‘，因此物質本身根本不需存在!……你聽懂這話中的意思吧?如果這個世界根本不存在，那生命算什麼?國家又算什麼?或者，存在本身又算什麼?……”