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二、海森伯
比狄拉克年長一歲的海森伯是20世紀另一位大物理學家，有人認為他比狄拉克還要略高一籌。他於1925年夏天寫了一篇文章，引導出了量子力學的發展。38年以後科學史家庫恩(T.Kuhn,1922-1996)訪問他，談到構思那個工作時的情景。海森伯說：爬山的時候，你想爬某個山峰，但往往到處是霧……你有地圖，或別的索引之類的東西，知道你的目的地，但是仍墮入霧中。然後……忽然你模糊地，只在數秒鐘的功夫，自霧中看到一些形象，你說：“哦，這就是我要找的大石。”整個情形自此而發生了突變，因為雖然你仍不知道你能不能爬到那塊大石，但是那一瞬間你說：“我現在知道我在什麼地方了。我必須爬近那塊大石，然後就知道該如何前進了。”
這段談話生動地描述了海森伯1925年夏摸索前進的情形。要了解當時的氣氛，必須知道自從1913年玻爾提出了他的原子模型以後，物理學即進入了一個非常時代：牛頓(I.Newton,1642―1727)力學的基礎發生了動搖，可是用了牛頓力學的一些觀念再加上一些新的往往不能自圓其說的假設，卻又可以準確地描述許多原子結構方面奇特的實驗結果。奧本海默(J.R.Oppenheimer,1904―1967)這樣描述這個不尋常的時代：
那是一個在實驗室里耐心工作的時代，有許多關鍵性的實驗和大膽的決策，有許多錯誤的嘗試和不成熟的假設。那是一個真摯通訊與匆忙會議的時代，有許多激烈的辯論和無情的批評，裡面充滿了巧妙的數學性的擋架方法。
對於那些參加者，那是一個創新的時代，自宇宙結構的新認識中他們得到了激奮，也嘗到了恐懼。這段歷史恐怕永遠不會被完全紀錄下來。要寫這段歷史須要有像寫奧迪帕斯(Oedipus)或寫克倫威爾(Cromwell)那樣的筆力，可是由於涉及的知識距離日常生活是如此遙遠，實在很難想像有任何詩人或史家能勝任。1925年夏天，23歲的海森伯在霧中摸索，終於摸到了方向，寫了上面所提到的那篇文章。有人說這是三百年來物理學史上繼牛頓的《數學原理》以後影響最深遠的一篇文章。
可是這篇文章只開創了一個摸索前進的方向，此後兩年間還要通過玻恩(M.Born,1882―1970)、狄拉克、薛丁格(E.Schrdinger,1887―1961)、玻爾等人和海森伯自己的努力，量子力學的整體架構才逐漸完成。量子力學使物理學跨入嶄新的時代，更直接影響了20世紀的工業發展，舉凡核能發電、核武器、雷射、半導體元件等都是量子力學的產物。
1927年夏，25歲尚未結婚的海森伯當了萊比錫(Leipzig)大學理論物理系主任。後來成名的布洛赫(F.Bloch,1905―1983，核磁共振機制創建者)和特勒(E.Teller,1908―，“氫彈之父”，我在芝加哥大學時的博士學位導師)都是他的學生。他喜歡打桌球，而且極好勝。第一年他在系中稱霸。1928年秋自美國來了一位博士後，自此海森伯只能屈居亞軍。這位博士後的名字是大家都很熟悉的――周培源。
海森伯所有的文章都有一共同特點：朦朧、不清楚、有渣滓，與狄拉克的文章的風格形成一個鮮明的對比。讀了海森伯的文章，你會驚嘆他的獨創力(originality)，然而會覺得問題還沒有做完，沒有做乾淨，還要發展下去;而讀了狄拉克的文章，你也會驚嘆他的獨創力，同時卻覺得他似乎已把一切都發展到了盡頭，沒有什麼再可以做下去了。
前面提到狄拉克的文章給人“秋水文章不染塵”的感受。海森伯的文章則完全不同。二者對比清濁分明。我想不到有什麼詩句或成語可以描述海森伯的文章，既能道出他的天才的獨創性，又能描述他的思路中不清楚、有渣滓、有時似乎茫然亂摸索的特點。
三、物理學與數學
海森伯和狄拉克的風格為什麼如此不同?主要原因是他們所專注的物理學內涵不同。為了解釋此點，請看圖1所表示的物理學的三個部門和其中的關係：唯象理論(phenomenologicaltheory)(2)是介乎實驗(1)和理論架構(3)之間的研究。(1)和(2)合起來是實驗物理，(2)和(3)合起來是理論物理，而理論物理的語言是數學。
┏━━━━━┓
┃實驗┃(1)
┗━┯━┯━┛
┏━┷━┷━┓
┌┌┃唯象理論┃(2)
│玻爾
| ┗━┯━┯━┛
│海森伯┤↑↓
│└┏━┷━┷━┓
愛因斯坦┤薛丁格┃理論構架┃(3)
│┌┗━┯━┯━┛
││↑↓
│狄拉克 ┏━┷━┷━┓
└└┃數學┃(4)
┗━━━━━┛
圖1幾位二十世紀物理學家的研究領域
海森伯從實驗(1)與唯象理論(2)出發：實驗與唯象理論是五光十色、錯綜複雜的，所以他要摸索，要猶豫，要嘗試了再嘗試，因此他的文章也就給讀者不清楚、有渣滓的感覺。狄拉克則從他對數學的靈感出發：數學的最高境界是結構美，是簡潔的邏輯美，因此他的文章也就給讀者“秋水文章不染塵”的感受。
讓我補充一點關於數學和物理的關係。我曾經把二者的關係表示為兩片在莖處重疊的葉片。重疊的地方同時是二者之根，二者之源。譬如微分方程、偏微分方程、希爾伯特空間、黎曼幾何和纖維叢等，今天都是二者共用的基本觀念。這是驚人的事實，因為首先達到這些觀念的物理學家與數學家曾遵循完全不同的路徑，完全不同的傳統。為什麼會殊途同歸呢?大家今天沒有很好的答案，恐怕永遠不會有，因為答案必須牽扯到宇宙觀、知識論和宗教信仰等難題。
必須注意的是在重疊的地方，共用的基本觀念雖然如此驚人地相同，但是重疊的地方並不多，只占二者各自的極少部分。譬如實驗(1)與唯象理論(2)都不在重疊區，而絕大部分的數學工作也在重疊區之外。另外值得注意的是即使在重疊區，雖然基本觀念物理與數學共用，但是二者的價值觀與傳統截然不同，而二者發展的生命力也各自遵循不同的莖脈流通。
常常有年輕朋友問我，他應該研究物理，還是研究數學?我的回答是這要看你對哪一個領域裡的美和妙有更高的判斷能力和更大的喜愛。愛因斯坦在晚年時(1949年)曾經討論過為什麼他選擇了物理，他說：
在數學領域裡，我的直覺不夠，不能辨認哪些是真正重要的研究，哪些只是不重要的題目。而在物理領域裡，我很快學到怎樣找到基本問題來下功夫。
年輕人面對選擇前途方向時，要對自己的喜好與判斷能力有正確的自我估價。
四、美與物理學
物理學自(1)到(2)到(3)是自表面向深層的發展。表面有表面的結構，有表面的美。譬如虹和霓是極美的表面現象，人人都可以看到。實驗工作者作了測量以後發現虹是42高漫楚A紅在外，紫在內;霓是50高漫楚A紅在內，紫在外。這種準確規律增加了實驗工作者對自然現象的美的認識。這是第一步(1)。進一步的唯象理論研究(2)使物理學家了解到這42偵P50升i以從陽光在水珠中的折射與反射推算出來，此種了解顯示出了深一層的美。再進一步的研究更深入了解折射與反射現象本身可從一個包容萬象的麥克斯韋方程推算出來，這就顯示出了極深層的理論架構(3)的美。
比狄拉克年長一歲的海森伯是20世紀另一位大物理學家，有人認為他比狄拉克還要略高一籌。他於1925年夏天寫了一篇文章，引導出了量子力學的發展。38年以後科學史家庫恩(T.Kuhn,1922-1996)訪問他，談到構思那個工作時的情景。海森伯說：爬山的時候，你想爬某個山峰，但往往到處是霧……你有地圖，或別的索引之類的東西，知道你的目的地，但是仍墮入霧中。然後……忽然你模糊地，只在數秒鐘的功夫，自霧中看到一些形象，你說：“哦，這就是我要找的大石。”整個情形自此而發生了突變，因為雖然你仍不知道你能不能爬到那塊大石，但是那一瞬間你說：“我現在知道我在什麼地方了。我必須爬近那塊大石，然後就知道該如何前進了。”
這段談話生動地描述了海森伯1925年夏摸索前進的情形。要了解當時的氣氛，必須知道自從1913年玻爾提出了他的原子模型以後，物理學即進入了一個非常時代：牛頓(I.Newton,1642―1727)力學的基礎發生了動搖，可是用了牛頓力學的一些觀念再加上一些新的往往不能自圓其說的假設，卻又可以準確地描述許多原子結構方面奇特的實驗結果。奧本海默(J.R.Oppenheimer,1904―1967)這樣描述這個不尋常的時代：
那是一個在實驗室里耐心工作的時代，有許多關鍵性的實驗和大膽的決策，有許多錯誤的嘗試和不成熟的假設。那是一個真摯通訊與匆忙會議的時代，有許多激烈的辯論和無情的批評，裡面充滿了巧妙的數學性的擋架方法。
對於那些參加者，那是一個創新的時代，自宇宙結構的新認識中他們得到了激奮，也嘗到了恐懼。這段歷史恐怕永遠不會被完全紀錄下來。要寫這段歷史須要有像寫奧迪帕斯(Oedipus)或寫克倫威爾(Cromwell)那樣的筆力，可是由於涉及的知識距離日常生活是如此遙遠，實在很難想像有任何詩人或史家能勝任。1925年夏天，23歲的海森伯在霧中摸索，終於摸到了方向，寫了上面所提到的那篇文章。有人說這是三百年來物理學史上繼牛頓的《數學原理》以後影響最深遠的一篇文章。
可是這篇文章只開創了一個摸索前進的方向，此後兩年間還要通過玻恩(M.Born,1882―1970)、狄拉克、薛丁格(E.Schrdinger,1887―1961)、玻爾等人和海森伯自己的努力，量子力學的整體架構才逐漸完成。量子力學使物理學跨入嶄新的時代，更直接影響了20世紀的工業發展，舉凡核能發電、核武器、雷射、半導體元件等都是量子力學的產物。
1927年夏，25歲尚未結婚的海森伯當了萊比錫(Leipzig)大學理論物理系主任。後來成名的布洛赫(F.Bloch,1905―1983，核磁共振機制創建者)和特勒(E.Teller,1908―，“氫彈之父”，我在芝加哥大學時的博士學位導師)都是他的學生。他喜歡打桌球，而且極好勝。第一年他在系中稱霸。1928年秋自美國來了一位博士後，自此海森伯只能屈居亞軍。這位博士後的名字是大家都很熟悉的――周培源。
海森伯所有的文章都有一共同特點：朦朧、不清楚、有渣滓，與狄拉克的文章的風格形成一個鮮明的對比。讀了海森伯的文章，你會驚嘆他的獨創力(originality)，然而會覺得問題還沒有做完，沒有做乾淨，還要發展下去;而讀了狄拉克的文章，你也會驚嘆他的獨創力，同時卻覺得他似乎已把一切都發展到了盡頭，沒有什麼再可以做下去了。
前面提到狄拉克的文章給人“秋水文章不染塵”的感受。海森伯的文章則完全不同。二者對比清濁分明。我想不到有什麼詩句或成語可以描述海森伯的文章，既能道出他的天才的獨創性，又能描述他的思路中不清楚、有渣滓、有時似乎茫然亂摸索的特點。
三、物理學與數學
海森伯和狄拉克的風格為什麼如此不同?主要原因是他們所專注的物理學內涵不同。為了解釋此點，請看圖1所表示的物理學的三個部門和其中的關係：唯象理論(phenomenologicaltheory)(2)是介乎實驗(1)和理論架構(3)之間的研究。(1)和(2)合起來是實驗物理，(2)和(3)合起來是理論物理，而理論物理的語言是數學。
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┃實驗┃(1)
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│玻爾
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│海森伯┤↑↓
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愛因斯坦┤薛丁格┃理論構架┃(3)
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│狄拉克 ┏━┷━┷━┓
└└┃數學┃(4)
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圖1幾位二十世紀物理學家的研究領域
海森伯從實驗(1)與唯象理論(2)出發：實驗與唯象理論是五光十色、錯綜複雜的，所以他要摸索，要猶豫，要嘗試了再嘗試，因此他的文章也就給讀者不清楚、有渣滓的感覺。狄拉克則從他對數學的靈感出發：數學的最高境界是結構美，是簡潔的邏輯美，因此他的文章也就給讀者“秋水文章不染塵”的感受。
讓我補充一點關於數學和物理的關係。我曾經把二者的關係表示為兩片在莖處重疊的葉片。重疊的地方同時是二者之根，二者之源。譬如微分方程、偏微分方程、希爾伯特空間、黎曼幾何和纖維叢等，今天都是二者共用的基本觀念。這是驚人的事實，因為首先達到這些觀念的物理學家與數學家曾遵循完全不同的路徑，完全不同的傳統。為什麼會殊途同歸呢?大家今天沒有很好的答案，恐怕永遠不會有，因為答案必須牽扯到宇宙觀、知識論和宗教信仰等難題。
必須注意的是在重疊的地方，共用的基本觀念雖然如此驚人地相同，但是重疊的地方並不多，只占二者各自的極少部分。譬如實驗(1)與唯象理論(2)都不在重疊區，而絕大部分的數學工作也在重疊區之外。另外值得注意的是即使在重疊區，雖然基本觀念物理與數學共用，但是二者的價值觀與傳統截然不同，而二者發展的生命力也各自遵循不同的莖脈流通。
常常有年輕朋友問我，他應該研究物理，還是研究數學?我的回答是這要看你對哪一個領域裡的美和妙有更高的判斷能力和更大的喜愛。愛因斯坦在晚年時(1949年)曾經討論過為什麼他選擇了物理，他說：
在數學領域裡，我的直覺不夠，不能辨認哪些是真正重要的研究，哪些只是不重要的題目。而在物理領域裡，我很快學到怎樣找到基本問題來下功夫。
年輕人面對選擇前途方向時，要對自己的喜好與判斷能力有正確的自我估價。
四、美與物理學
物理學自(1)到(2)到(3)是自表面向深層的發展。表面有表面的結構，有表面的美。譬如虹和霓是極美的表面現象，人人都可以看到。實驗工作者作了測量以後發現虹是42高漫楚A紅在外，紫在內;霓是50高漫楚A紅在內，紫在外。這種準確規律增加了實驗工作者對自然現象的美的認識。這是第一步(1)。進一步的唯象理論研究(2)使物理學家了解到這42偵P50升i以從陽光在水珠中的折射與反射推算出來，此種了解顯示出了深一層的美。再進一步的研究更深入了解折射與反射現象本身可從一個包容萬象的麥克斯韋方程推算出來，這就顯示出了極深層的理論架構(3)的美。