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[1] 歐幾里德算法又稱輾轉相除法，用於計算兩個正整數a，b的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理：定理：gcd(a，b) = gcd(b，a mod b) (a>b 且 a mod b 不為0)
證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b假設d是a，b的一個公約數，則有
d|a， d|b，而r = a - kb，因此d|r因此d也是(b，a mod b)的公約數因此(a，b)和(b，a mod b)的公約數是一樣的，其最大公約數也必然相等，得證
第十六章
結尾：回到地球
我醒來的時候是在山坡上。郊區的路燈暗淡了夜空中閃耀的星星。鐘聲敲響，一聲迴響之後，又是十一次的回聲。我找到了我們的窗戶，一陣喜悅，一陣狂喜，就像一波海浪，席捲而來，把我淹沒。接著就是平靜。
地球上的事務，渺小卻又激烈!超宇宙的現實，猛烈噴發的創造之泉，濺出的水花——無數的世界，在瞬間就都不見了。消逝了，轉換成了幻覺，轉換成了極端的細枝末節，無關緊要的事情。
小小的地球，渺小卻又激烈，外層薄薄的大氣;表層薄薄的海洋;顫抖的薄薄的生命帶，斷斷續續，多種多樣;幽暗的山丘;朦朧的大海，無邊無際。燈塔，變換著燈光，一閃一閃;還有那轟隆隆的敞篷火車。我的手輕輕撫摸著石楠花，粗糙但是卻讓人舒服。
超宇宙的魅影消失得無影無蹤。我所夢到的真實並非是這樣的，它更加微妙，更加令人敬畏，更加精彩。而且無限地接近家。
也許我所看到的在結構的細節上都是虛妄的，也許它在整體形態上更是虛妄的，但是在特質上肯定是相關聯的，也許在特質上它甚至是真實的。肯定是真實的它促使我構思出那幅場景，每個主題和方面都是虛妄的，但是在精神上卻是真實的。
路燈上方星星閃爍著微弱的光芒。偉大的恆星?或是夜空中萎靡的亮點?傳聞中，星星是指引方向的光芒，將人心從塵世的紛亂中召喚回來，但是又用它們冰冷的長矛刺穿人們的心臟。
坐在我們小小的行星上，坐在石楠花中，仿佛四周都是深淵，未來也是深淵，我躲避不及。寂靜的黑暗，無形的未知，比想像中所有的恐懼都還令人生畏。目光所及之處，看不到任何確定的東西，人類的體驗中沒有一件東西是確定的，確定的只有不確定本身。各種理論的濃霧之下，產生的只是難解的晦澀。人類的科學不過是數字的迷霧;人類的哲學不過是文字的霧靄。地球這個小小的石頭，人類對它的理解不過是轉瞬即逝，謊話連篇的幻影。即使是人類本身，這個看似中心的事實，也不過是蠱惑的幻覺;即使是最誠實的人也應該質疑自己的誠實，他是這樣的非物質，甚至應該懷疑自己是否真的存在。還有我們的忠貞!我們自欺欺人，我們被誤導，我們的構想就是錯誤的。我們苦苦追尋，我們因為仇恨變得乖戾!還有我們的愛，在親密無間的關係中，應該受到譴責，因為我們視而不見，我們自私自利，我們沾沾自喜。然而呢?我看到了我們的窗戶。我們在一起非常地幸福!我們發現了，或是說我們創造出了我們的共同體。這是波濤翻滾的經歷中的一塊岩石。這個岩石，不是浩瀚的宇宙，不是無邊無際的超宇宙，也不是我們小小的行星，但是就是這個岩石才是存在堅實的基礎。四周，混亂、暴風雨，還有洶湧的波浪已經浸透了我們的岩石。岩石四周，翻滾的黑暗之中，一張張的臉，一雙雙祈求救援的手，模模糊糊，隨即又消失了。
未來?世界的瘋狂捲起的風暴越演越烈，未來一片黑暗，黑暗中一個新的強烈的希望閃耀的光芒穿透了黑暗，希望能建立一個更加幸福、理智並且理性的世界。在現在和未來之間還有著什麼樣的恐懼?壓迫者不可能溫順地離開。而我們兩個，成長在穩定溫和的環境中，只適合生存在一個友好的世界裡。在那裡，我們中的任何一個都不會感到折磨，都不會絕望。我們只適合生活在風和日麗的環境中，我們只是常人，沒有什麼高風亮節，也做不了驚天動地的大事，我們適合生活在一個公正安寧的社會。但是，我們卻發現自己生活在一個卷著驚濤駭浪的戰爭年代，黑暗無情的力量和光明絕望的力量在世界破碎的心臟中相互搏殺，殊死一戰;我們處在一個接一個的危機當中，不得不一次次地做出重大的抉擇，沒有多少簡單，或是熟悉的原則可以遵循。
從河口那邊的鑄造廠跳出了紅紅的火光。附近的夜色中，金雀花幽暗的輪廓給郊區布滿腳印的荒地帶來一絲神秘。
在我的想像中，我越過我們的那座山頭，看到了更遠的地方，看到了看不見的山坡。我看到了平原，看到了樹林，看到了田野，看到了田野上各式各樣特別的葉片。我看到土地從我的腳下沿著曲線的弧度延展而下。我看見阡陌交通、火車鐵軌還有嗡嗡作響的電纜電線將鄉村串聯在了一起，就像是蛛網上的霧珠。到處都是城鎮，燈火通明，就像是一個星雲狀的發光體，灑滿了恆星。
田野的盡頭，就是霓虹燈下沸騰的倫敦，就像是污水當中取樣後，放到顯微鏡下製作的幻燈片，擠滿了探頭探腦的微生物。微生物!從星星的角度來說，毫無疑問，這些生物不過是微小的寄生蟲，但是在它本身，或是它們相互之間，它們肯定比星星真實得多。
目光越過倫敦，想像中我看到了英吉利海峽那片模糊的水域，接著我又看到了整個歐洲，農耕文化中混雜著沉睡中的工業主義。越過諾曼第的白楊樹，就是巴黎，巴黎聖母院的塔尖。再過去，西班牙的夜空被屠殺中的城市映襯得通紅。往左邊望去，就是德國，它的森林和工廠，它的音樂，它的鋼盔。在教堂的廣場上我似乎看到了成千上萬的年輕人，意氣奮發，著魔瘋狂，朝著探照燈下的元首敬禮。義大利也是，充滿回憶和幻想的土地，暴徒的偶像迷惑了年輕人。
證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b假設d是a，b的一個公約數，則有
d|a， d|b，而r = a - kb，因此d|r因此d也是(b，a mod b)的公約數因此(a，b)和(b，a mod b)的公約數是一樣的，其最大公約數也必然相等，得證
第十六章
結尾：回到地球
我醒來的時候是在山坡上。郊區的路燈暗淡了夜空中閃耀的星星。鐘聲敲響，一聲迴響之後，又是十一次的回聲。我找到了我們的窗戶，一陣喜悅，一陣狂喜，就像一波海浪，席捲而來，把我淹沒。接著就是平靜。
地球上的事務，渺小卻又激烈!超宇宙的現實，猛烈噴發的創造之泉，濺出的水花——無數的世界，在瞬間就都不見了。消逝了，轉換成了幻覺，轉換成了極端的細枝末節，無關緊要的事情。
小小的地球，渺小卻又激烈，外層薄薄的大氣;表層薄薄的海洋;顫抖的薄薄的生命帶，斷斷續續，多種多樣;幽暗的山丘;朦朧的大海，無邊無際。燈塔，變換著燈光，一閃一閃;還有那轟隆隆的敞篷火車。我的手輕輕撫摸著石楠花，粗糙但是卻讓人舒服。
超宇宙的魅影消失得無影無蹤。我所夢到的真實並非是這樣的，它更加微妙，更加令人敬畏，更加精彩。而且無限地接近家。
也許我所看到的在結構的細節上都是虛妄的，也許它在整體形態上更是虛妄的，但是在特質上肯定是相關聯的，也許在特質上它甚至是真實的。肯定是真實的它促使我構思出那幅場景，每個主題和方面都是虛妄的，但是在精神上卻是真實的。
路燈上方星星閃爍著微弱的光芒。偉大的恆星?或是夜空中萎靡的亮點?傳聞中，星星是指引方向的光芒，將人心從塵世的紛亂中召喚回來，但是又用它們冰冷的長矛刺穿人們的心臟。
坐在我們小小的行星上，坐在石楠花中，仿佛四周都是深淵，未來也是深淵，我躲避不及。寂靜的黑暗，無形的未知，比想像中所有的恐懼都還令人生畏。目光所及之處，看不到任何確定的東西，人類的體驗中沒有一件東西是確定的，確定的只有不確定本身。各種理論的濃霧之下，產生的只是難解的晦澀。人類的科學不過是數字的迷霧;人類的哲學不過是文字的霧靄。地球這個小小的石頭，人類對它的理解不過是轉瞬即逝，謊話連篇的幻影。即使是人類本身，這個看似中心的事實，也不過是蠱惑的幻覺;即使是最誠實的人也應該質疑自己的誠實，他是這樣的非物質，甚至應該懷疑自己是否真的存在。還有我們的忠貞!我們自欺欺人，我們被誤導，我們的構想就是錯誤的。我們苦苦追尋，我們因為仇恨變得乖戾!還有我們的愛，在親密無間的關係中，應該受到譴責，因為我們視而不見，我們自私自利，我們沾沾自喜。然而呢?我看到了我們的窗戶。我們在一起非常地幸福!我們發現了，或是說我們創造出了我們的共同體。這是波濤翻滾的經歷中的一塊岩石。這個岩石，不是浩瀚的宇宙，不是無邊無際的超宇宙，也不是我們小小的行星，但是就是這個岩石才是存在堅實的基礎。四周，混亂、暴風雨，還有洶湧的波浪已經浸透了我們的岩石。岩石四周，翻滾的黑暗之中，一張張的臉，一雙雙祈求救援的手，模模糊糊，隨即又消失了。
未來?世界的瘋狂捲起的風暴越演越烈，未來一片黑暗，黑暗中一個新的強烈的希望閃耀的光芒穿透了黑暗，希望能建立一個更加幸福、理智並且理性的世界。在現在和未來之間還有著什麼樣的恐懼?壓迫者不可能溫順地離開。而我們兩個，成長在穩定溫和的環境中，只適合生存在一個友好的世界裡。在那裡，我們中的任何一個都不會感到折磨，都不會絕望。我們只適合生活在風和日麗的環境中，我們只是常人，沒有什麼高風亮節，也做不了驚天動地的大事，我們適合生活在一個公正安寧的社會。但是，我們卻發現自己生活在一個卷著驚濤駭浪的戰爭年代，黑暗無情的力量和光明絕望的力量在世界破碎的心臟中相互搏殺，殊死一戰;我們處在一個接一個的危機當中，不得不一次次地做出重大的抉擇，沒有多少簡單，或是熟悉的原則可以遵循。
從河口那邊的鑄造廠跳出了紅紅的火光。附近的夜色中，金雀花幽暗的輪廓給郊區布滿腳印的荒地帶來一絲神秘。
在我的想像中，我越過我們的那座山頭，看到了更遠的地方，看到了看不見的山坡。我看到了平原，看到了樹林，看到了田野，看到了田野上各式各樣特別的葉片。我看到土地從我的腳下沿著曲線的弧度延展而下。我看見阡陌交通、火車鐵軌還有嗡嗡作響的電纜電線將鄉村串聯在了一起，就像是蛛網上的霧珠。到處都是城鎮，燈火通明，就像是一個星雲狀的發光體，灑滿了恆星。
田野的盡頭，就是霓虹燈下沸騰的倫敦，就像是污水當中取樣後，放到顯微鏡下製作的幻燈片，擠滿了探頭探腦的微生物。微生物!從星星的角度來說，毫無疑問，這些生物不過是微小的寄生蟲，但是在它本身，或是它們相互之間，它們肯定比星星真實得多。
目光越過倫敦，想像中我看到了英吉利海峽那片模糊的水域，接著我又看到了整個歐洲，農耕文化中混雜著沉睡中的工業主義。越過諾曼第的白楊樹，就是巴黎，巴黎聖母院的塔尖。再過去，西班牙的夜空被屠殺中的城市映襯得通紅。往左邊望去，就是德國，它的森林和工廠，它的音樂，它的鋼盔。在教堂的廣場上我似乎看到了成千上萬的年輕人，意氣奮發，著魔瘋狂，朝著探照燈下的元首敬禮。義大利也是，充滿回憶和幻想的土地，暴徒的偶像迷惑了年輕人。